Question

函数f(x)=根号下(x^2-8x+20)-根号下(x^2-6x+10)的最大值是

Answer 1

f(x)=根号下(x²-8x+20)-根号下(x²-6x+10)
f(x)=根号下(x²-8x+16+4)-根号下(x²-6x+9+1)
f(x)= √[(x-4)²+4]-√[(x-3)²+1]
∴x=3时，函数有最大值
f(x)= √[(x-4)²+4]-√[(x-3)²+1]
=√[(-1)²+4]-√1
=√5-1

Answer 2

解由f(x)=√(x^2-8x+20)-√(x^2-6x+10)
=√（(x-4）^2+4)-√（(x-3）^2+1）
=√（(x-4）^2+（2-0)²)-√（(x-3）^2+（1-0）²）
该式子的几何意义动点（x，0）与定点（4，2）和定点（3，1）的距离的差
即求f(x)=根号下(x^2-8x+20)-根号下(x^2-6x+10)的最大值
即为求动点（x，0）与定点（4，2）和定点（3，1）的距离的差的最大值
当点（x，0），（4，2），（3，1）三点共线时
动点（x，0）与定点（4，2）和定点（3，1）的距离的差的最大值
最大值为定点（4，2）与定点（3，1）的距离
d=√（4-3）²+(2-1)²=√2
即f(x)=根号下(x^2-8x+20)-根号下(x^2-6x+10)的最大值是√2