Question

如图平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD,∠BCD

若CF延长线交BA延长线于P，AE延长线交DC延长线于Q，求证四边形PAQC是平行四边形

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Answer 1

∵AE、CF分别平分∠DAB、∠BCD
∴∠4=1/2∠BAD，∠3=1/2∠BCD
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠DAB=∠BCD（平行四边形的对角相等）
∴3=∠4
∵AB∥CD
∴∠4=∠5
∴∠3=∠5
∴AE∥CF，即AO∥CP
∵AF∥CE
∴四边形PAQC是平行四边形(两组对边分别平行)。

Answer 2

∵AE、CF分别平分∠DAB、∠BCD，
∴∠4=1/2∠BAD，∠3=1/2∠BCD，
∵ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，∠BAD=∠BCD，
∴∠4=∠5，∠3=∠4，
∴∠3=∠5，
∴AE∥CF，
∴四边形PAQC是平行四边形(两组对边分别平行)。

Answer 3

解：∵cf平分∠dcb,ae平分∠bad
∴∠2=∠3,∠4=∠6
又∵ab//cd
∴∠2=∠3=∠6＝∠4
∴ae//cf.
∵dc//ab
∴ap//qc,
∴paqc是一个平行四边形。