Question

解方程:a²＋b²=25 ab=12

a,b都为正值

Answer 1

a²+2ab+b²=25+2*12
(a+b)²=49
a+b=±7
a²-2ab+b²=25-2*12
(a-b)²=1
a-b=±1
∴a+b=7, a-b=1 a=4,b=3
a+b=7, a-b=-1,a=3,b=4
a+b=-7,a-b=1, a=-3,b=-4
a+b=-7,a-b=-1, a=-4,b=-3
a,b都为正值
∴a+b=7, a-b=1 a=4,b=3
a+b=7, a-b=-1,a=3,b=4

Answer 2

解方程:
a²＋b²=25
ab=12

(a+b)²-2ab=25
(a+b)²-2×12=25
(a+b)²=49
a+b=±7

(a-b)²+2ab=25
(a-b)²+2×12=25
(a-b)²=1
a-b=±1

a=4
b=3

a=-3
b=-4

a=3
b=4

a=-4
b=-3

Answer 3

令a²、b²为方程x²-25x+144=0的两根，则
有a²＝16　　　　a²＝9　　　　
　b²＝9　　　 　b²＝16
于是，四组根为　a1=4　　a2=-4 a3=3 a4=-3
　　　　　　　　b1=3 b2=-3 b3=4 b4=-4

Answer 4

a^2+b^2+2ab=25+2*12=49,(a+b)^2=49,a+b=7,-7;ab=12;则a=-3,b=-4;a=3,b=4;a=4,b=3;a=-4,b=-3

Answer 5

a²+2ab+b²=25+2*12
(a+b)²=49
a+b=±7
a²-2ab+b²=25-2*12
(a-b)²=1
a-b=±1
∴a+b=7, a-b=1 a=4,b=3
a+b=7, a-b=-1,a=3,b=4
a+b=-7,a-b=1, a=-3,b=-4
a+b=-7,a-b=-1, a=-4,b=-3