Question

如图，已知AB∥CD，AB=CD,O为AC的中点，过点O作直线交AB于点E，交DC于点F，交AD的延长线于H，交CB的延长

如图，已知AB∥CD，AB=CD,O为AC的中点，过点O作直线交AB于点E，交DC于点F，交AD的延长线于H，交CB的延长线于G，说明OE=OF，AD=BC

Answer 1

证明：因为AB平行CD
AB=CD
所以四边形ABCD是平行四边形
所以AD=BC
AD平行BC
所以角OCF=角OAE
角OFC=角OEA
因为O是AC的中点
所以OA=OC
所以三角形OAE和三角形OCF全等（AAS)
所以OE=OF

Answer 2

∵AB∥CD，∠BAC＝∠DCA（内错角）
AC＝CA
∴△DAC≌△CBA（2边夹1角相等）
AD＝BC（对应边相等）

在△FOC和△EOA中
AO＝CO（已知O为AC的中点）
∠EAO＝∠FCO（平行线的内错角）
∠FOC＝∠EOA（对顶角相等）
∴△FOC≌△EOA（2角夹1边相等）
OE＝OF（对应边相等）