Question

求值域：y=（3sinx+1）/（sinx+2）

Answer 1

解答：
y=(3sinx+1)/(sinx+2)
=(3sinx+6-5)/(sinx+2)
=(3sinx+6)/(sinx+2)-5/(sinx+2)
=3-5/(sinx+2)
∵ sinx∈【-1,1】
∴ sinx+2∈【1,3】
∴ 1/(sinx+2)∈【1/3,1】
∴ -5/(sinx+2)∈【-5,-5/3】
∴ 3-5/(sinx+2)∈【-2,4/3】
即值域是【-2,4/3】

Answer 2

Y=(3sinx+1)/(sinx+2)
ysinx+2y=3sinx+1
(2y-1)/(3-y)=sinx
(2y-1)²/(3-y)²<=1
(y+2)(3y-4)/(3-y)²<=0
-2<=y<=4/3

即值域是[-2,4/3]