Question

如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使点D与点B重合，求折痕EF的长

Answer 1

解：
作EG⊥BC于点G，交BD于点H
∵EF是折痕
∴EF垂直平分BD
根据勾股定理可得BD=5
∵∠HBG ∠BFE=∠FEG ∠BFE=90°
∴∠HBG=∠FEG
∴△EFG∽△BCD
∴EG/BC=EF/BD
即3/4=EF/5
∴EF=15/4

追问

图给错了，应该上面的F是E啊，影响吗

追答

有影响，这样吧，我给你另一种解答方法吧。
解：设BD,EF交于O,过E点作EG⊥BC于G,
∵矩形ABCD是沿EF对折，点D与点B重合
∴说明四边形CDEF与四边形AEBF是全等图形
，且点D与点B关于O点对称
∴ED=BF,FC=AE,EF⊥BD
设ED=BF=X，OE=Y,AE=FC=BG=4-X,EF=2Y
则FG=BF-BG=X-(4-X)=2X-4
∵BD=√AB² AD²=5
∴OD=1/2BD=5/2
在RT⊿ODE,RT⊿EFG中
∵OE² OD²=ED²,EG² FG²=EF²
∴Y² 25/4=X²,9 (2X-4)²=4Y²
联立解方程
X=25/8,Y=.15/8
∴EF=2·Y=2·15/8=15/4
望采纳。

Answer 2

DB^2=AB^2+AD^2=3^2+4^2=25
DB=5
设BE=X,则EC=4-X
DE^2=DC^2+CE^2
X^2=3^2+(4-X)^2
X=25/8
四边形BEDF是平行四边形
EF=2OE,OD=1/2DB=5/2
OE^2=DE^2-OD^2=(25/8)^2-()5/2)^2=225/64
OE=15/8
EF=2OE=2*15/8=15/4