Question

已知三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D,E为BC边上的点,∠DAE=45°,将△ABD绕点A旋转,得到△ACD',连接DE'

求证：DE=D'E

Answer 1

（1）证明：∵AB=AC
∴旋转后AB于AC重合。
有旋转得：
AD=AD' ∠BAD=∠CAD'
∵∠DAE=60°,∠BAC=120°
∴∠BAD+∠CAE=60°
∴∠CAD'+∠CAE=60°
即∠DAE=∠EAD
在△ADE和△AD'E中
AD=AD'
∠DAE=∠EAD
AE=AE
∴△ADE≌△AD'E（SAS）
∴DE=D'E
故得证。

Answer 2

可以通过旋转得到∠DAE=∠D'AE=45°，再通过旋转可得BD=AD',加上一条公共边，边角边全等，就可得DE=D'E