Question

如图,在三角形ABC中,角ACB=90°CD 是角平分线,点E在AB边上 角ECB=角B EF垂直AB交CD的延长线于点F

求证角F=角DCE
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Answer 1

证明设∠ECB=∠B=∠1

由CD 是∠C平分线

则∠DCB=45°

即∠DCE=∠DCB-∠1=45°-∠1...........①

又有∠CDA是ΔDCB的外角

即∠CDA=∠DCB+∠1=45°+∠1

即∠FDE=∠CDA=45°+∠1

又有ΔDEF是直角三角形

∠F=90°-∠FDE=90°-（45°+∠1）=45°-∠1........②

由①和②得

∠DCE=∠F

Answer 2

∵EF⊥AB
∴∠F=90°-∠EDF=90°-∠ADC
∵CD平分∠ACB，∠ACB=90°
∴∠ACD=∠BCD=45°
∠A=90°-∠B
∴∠ADC=180°-∠A-∠ACD=180°-∠A-45°=135°-∠A=45°+∠B
∴∠F=90°-45°-∠B=45°-∠B
∵∠ECB=∠B
∴∠DCE=∠BCD-∠ECB=45°-∠B
∴∠F=∠DCE