如图,已知在△ABC中,C是BD上的一点,∠BAC=90°,∠CAD=45°,且BC=CD,证明:AB=2AC
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证明：过点C作CE平行AD，交AB于E
所以角CAD=角ACE
AE/BE=CD/BC
因为BC=CD
所以AE=BE=1/2AB
因为角BAC+角ACE+角AEC=180度
角BAC=90度
所以角AEC=45度
所以角AEC=角ACE=45度
所以AC=AE
因为AB=AE+BE
所以AB=2AC
所以角CAD=角ACE
AE/BE=CD/BC
因为BC=CD
所以AE=BE=1/2AB
因为角BAC+角ACE+角AEC=180度
角BAC=90度
所以角AEC=45度
所以角AEC=角ACE=45度
所以AC=AE
因为AB=AE+BE
所以AB=2AC
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