Question

y=arcsinX/arccosX求导答案是多少?

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Answer 1

(arcsinx)'=1/√(1-x^2)，(arccosx)'=-1/√(1-x^2)，这是个符合函数求导，u=

arcsinX，v= arccosX，y=u/v，y‘=(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2={[1/√(1-x^2)]arccosx-arcsinx[-1/√(1-x^2)]}/(-1/√(1-x^2))^2=(1-x^2)√(1-x^2)(arccosx+arcsinx)

Answer 2

y′＝［（arcsinx）′arccosx－arcsinx（arccosx）′］/（arccosx）^2
＝｛［1/√（1－x^2）］arccosx＋［1/√（1－x^2）］arcsinx｝/（arccosx）^2
＝［1/√（1－x^2）］（arccosx＋arcsinx）/（arccosx）^2
因为arcsinx+arccosx=π/2
所以原式＝π/［2（arccosx）^2·√（1－x^2）］