Question

初二数学题，梯形几何（急！！）

在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，EF∥BC，CF∥AB，M、N分别是对角线AC、BD的中点，探求线段MN和EF的数量关系，并证明你的结论。

Answer 1

取BC中点H，连接MH,NH
连接NE
易得MNEF共线（平行+有公共点=共线）
可得MHCE与NHCF都为平行四边形
可得ME=HC=NF
所以MN=EF

满意请采纳。有问题再问。

Answer 2

取AB中点P
PMNE都在一条直线上，也就是梯形的中位线，PE=1/2(BC+AD)
在三角形ABC中，PN等于BC的一半，在三角形ABD中，PM是AD的一半，所以MN=PN-PM=1/2(BC-AD)
PFCB是平行四边形，PF=BC,EF=PF-PE=BC-1/2(BC+AD)=1/2(BC-AD)
所以EF=MN

Answer 3

延长EM交于AB于G，M,N分别为AC,BD的中点。∵GN＝ME，∴GM＝NE，∵CF平行AB，所以三角形ANG≌三角形CNF，所以NF＝GN。因为，GN－GM等于MN，NF－NE＝EF，所以呢，EF等于MN

Answer 4

连结NE,NE平行且等于1/2AD，ME平行且等于1/2BC,再作AB的中点O连MO,可证FO平行且等于BC，所以MO平行且等于1/2AD。MO+NE=AD,MN+EF=BC-AD,又FOBC为平行四变形，所以MN=EF