问一道高中数学题目,求详解
设数列{an}的前n项和Sn=1/3n(n^2-1),则数列1/a2,1/a3,.......1/an+1的前n项和为_____...
设数列{an}的前n项和Sn=1/3n(n^2-1),则数列1/a2,1/a3,.......1/an+1的前n项和为_____
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2013-05-11 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：
当n≥2时：
Sn=1/3n(n²-1)
Sn-1=1/3(n-1)[(n-1)²-1]
相减得
an=1/3[n³-(n-1)³-1]
=1/3[n²+(n-1)²+n(n-1)]
=n²-n= n(n-1)
∴1/an=1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n
1/a2+1/a3+,.......+1/an+1
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/(n-1)-1/n
=1-1/n
当n≥2时：
Sn=1/3n(n²-1)
Sn-1=1/3(n-1)[(n-1)²-1]
相减得
an=1/3[n³-(n-1)³-1]
=1/3[n²+(n-1)²+n(n-1)]
=n²-n= n(n-1)
∴1/an=1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n
1/a2+1/a3+,.......+1/an+1
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/(n-1)-1/n
=1-1/n
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