Question

过坐标原点O作圆C：y=（x-9/2）的平方+y的平方=9的两条切线，设切点为A,B。（1）求直线AB的方程以及线...

过坐标原点O作圆C：y=（x-9/2）的平方+y的平方=9的两条切线，设切点为A,B。（1）求直线AB的方程以及线段AB的长。（2）求三角形OAB内切圆的方程。

Answer 1

答：
（1）圆C为(x-9/2)^2+y^2=9=3^2，圆心C(9/2,0)，半径R=3
依据题意知道：OA⊥AC，OB⊥BC，故它们对应的所在直线的斜率乘积为-1.
设圆上的切点坐标为（m,n)，则有：
(n/m)*[(n-0)/(m-9/2)]=-1，整理得：n^2=-m^2+9m/2
又因为切点在圆上，所以：(m-9/2)^2+n^2=9
以上两式联立求得：m=5/2，n^2=5，n=±√5
令点A为(5/2,√5)，点B为(5/2,-√5)
则AB直线的方程为：x=5/2
AB=2√5

（2）内切圆半径r=2乘以三角形面积/三角形周长=2S/(a+b+c)
OA=OB=3√5/2
所以三角形OAB的内切圆半径r=AB*5/2/(3√5/2+3√5/2+2√5)=5√5/(5√5)=1
圆心坐标为：x=5/2-r=5/2-1=3/2，y=0
所以三角形OAB内切圆的方程为：
(x-3/2)^2+y^2=1

Answer 2

1.AB方程 x=2.5
AB长度为2*根号5
2. 内切圆方程一定是(x-p)^2+y^2=r^2
其中p和r 待定。
由内切圆性质，结合相似三角形
r/3=p/4.5
另外由于内切圆与直线AB相切，p+r=2.5
得到p=1.5,r=1
于是内切圆方程为(x-1)^2+y^2=9/4

Answer 3

说说思路你自己做
可以用平面几何做
首先说圆C与AB关么，可以证明AB与X轴垂直，且被X轴平分，设AB与X轴交于M点
这样先求OA长（OA=1.5根5），再利用三角形面积=1/2*OA*AC=1/2*OC*AM。C为圆C圆满心
再求OM长。这样就求出AB方程
其次设三角形OAB内切圆为圆N。圆满心为N
可以为时不证明N在OM上。
设圆满/N半径为R
三角形OAB面积=1/2*OM*AB=1/2*R*（OA+OB+AB）求出R，这样可以确定N点位置。和半径，得出圆N方程