Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=m/x（x＜0，m是常数）的图像经过点A（1,4），B(a,b),其中

如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=m/x（x＜0，m是常数）的图像经过点A（1,4），B(a,b),其中a>1,过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D,连接AD，DC，CB.且DC∥AB.
1.求反比例函数的关系式；
2.若△ABD的面积为4，求a的值；
3.当AD＝BC时，求点B的坐标。

Answer 1

答：题目描述有错误，应该是x>0而不是x<0。
（1）点A（1,4）代入反比例函数y=m/x，得m=xy=4，反比例函数：y=4/x
（2）依据题意知道，点C（1,0），点D（0，b），点B在反比例函数上：b=4/a>0
S三角形ABD=BD*(4-b)/2=a*(4-b)/2=4，整理得：4a=ab+8=12，解得：a=3，b=4/3
所以：a=3
（3）AD=BC，AD^2=BC^2，即：
(b-4)^2+(0-1)^2=(b-0)^2+(a-1)^2
整理得：a^2-2a=16-8b
联合b=4/a解得：a=2或者a=4（a=-4不符合a>0舍去）
所以点B坐标为（2,2）或者（4,1）

Answer 2

解：
1、
A（1,4）在y=m/x上，则4=m/1，m=4。
函数关系式为y=4/x。

2、
b=4/a，ab=4
S△ABD=0.5×a×（4-b）=4，
4a-ab=8，
4a-4=8，
a=3。

3、
AD²=（4-b）²+1²
BC²=（a-1）²+b²
∵AD＝BC
∴（4-b）²+1²=（a-1）²+b²
17+b²-8b=a²-2a+1+b²
a²-2a+8b=16
a²-2a+32/a=16
a³-2a²-16a+32=0
解之即可。