Question

如图，E是正方形ABCD内的一点，如果△ABE为等边三角形，求∠EDC的度数

Answer 1

解：因为四边形ABCD是正方形
所以角BAD=角ADC=角ABC=角BCD=90度
AB=BC=AD
因为三角形ABE是等边三角形
所以AB=AE=BE
角BAE=角ABE=60度
因为角BAE+角DAE=90度
所以角DAE=30度
AE=AD
所以角ADE=角AED
因为角ADE+角AED+角DAE=180度
所以角ADE=75度
因为角ADE+角EDC=角ADC=90度
所以角EDC=15度

追问

那么∠DEC的度数怎么求？

追答

方法同上
角EDC=15度
同理可证：角ECD=15度
因为角EDC+角ECD+角DEC=180度
所以角DEC=150的

Answer 2

等边三角形ABE，正方形ABCD，所以∠EAD=30度，因为AE=AB=AD,所以三角形AED是等腰三角形，所以∠ADE=75度，所以∠EDC=15度

Answer 3

aeb是等边三角形，
则aed是等腰三角形
∠bae=60°
则∠ead=30°
则∠ade=∠aed=（180-30）/2=75
则∠edc=90-75=15

Answer 4

30°