．如图，已知抛物线经过A（-2，0），B（-3，3）及原点O，顶点为C (1)求抛物线的解析式： （2）若点D在抛
(1)求抛物线的解析式：
（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；
（3）P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PM垂直X轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与三角形BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在请说明理由。 展开
如图
解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），且过A（﹣2，0），B（﹣3，3），O（0，0）可得 ，解得． 故抛物线的解析式为y=x2+2x；
（2）①当AE为边时， ∵A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形， ∴DE=AO=2， 则D在x轴下方不可能， ∴D在x轴上方且DE=2， 则D1（1，3），D2（﹣3，3）； ②当AO为对角线时，则DE与AO互相平方， 因为点E在对称轴上， 且线段AO的中点横坐标为﹣1， 由对称性知，符合条件的点D只有一个，与点C重合，即C（﹣1，﹣1） 故符合条件的点D有三个，分别是D1（1，3），D2（﹣3，3），C（﹣1，﹣1）；
（3）存在， 如上图：
∵B（﹣3，3），C（﹣1，﹣1），根据勾股定理得： BO2=18，CO2=2，BC2=20， ∴BO2+CO2=BC2． ∴△BOC是直角三角形． 假设存在点P，使以P，M，A为顶点的 三角形与△BOC相似， 设P（x，y），由题意知x＞0，y＞0，且y=x2+2x， ①若△AMP∽△BOC，则=， 即 x+2=3（x2+2x） 得：x1=，x2=﹣2（舍去）． 当x=时，y=，即P（，）． ②若△PMA∽△BOC，则=， 即：x2+2x=3（x+2） 得：x1=3，x2=﹣2（舍去） 当x=3时，y=15，即P（3，15）． 故符合条件的点P有两个，分别是P（，）或（3，15）．
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解：（1）∵抛物线过原点O，
∴可设抛物线的解析式为y=ax²+bx
将A（2，0），B（3，-3）代入，得
4a+2b=0
9a+3b=-3
解得a=-1 ，b=2
故抛物线的解析式为：y=-x²+2x，
则y=-x²+2x=-（x²-2x）=-（x-1）²+1，
故C点坐标为：（1，1）
