Question

对于函数f(x)=x(x+1)(x-2)不求出导数f'(x)的表达式，判定方程f'(x)=0有几个实根。

对于函数f(x)=x(x+1)(x-2)不求出导数f'(x)的表达式，判定方程f'(x)=0有几个实根，并指出所在区间。
要详细过程。在线等。马上加分。

Answer 1

f(x)=x(x+1)(x-2)=0有且只三根-1,0,2 ，由拉格朗日中值定理，
在(-1,0),(0,2)分别存在a,b使f'(x)=0，故f'(x)=0有2个实根，且分别在区间(-1,0),(0,2)

Answer 2

根据导数的几何意义，函数在极值点导数等于0，所以由原函数f(x)有三个零点知导函数导函数至少可达到两个极值，又这个多项式函数一阶导函数次数小于3，所以f'(x)=0有2个实根，分别在（-1，1）和（1，2)