Question

如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,连接DE,BF,BD.

Answer 1

（1）
证明：
在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，AD=BC
∵E、F分别为AB、CD的中点，
∴AE=CF
在△AED和△CFB中，
AD=CB
∠A=∠C
AE=CF
∴△ADE≌△CBF（SAS）

（2）
若AD⊥BD，则四边形BFDE是菱形。
证明：
∵AD⊥BD，
∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°．
∵E是AB的中点，
∴DE=AB/2=BE
由题意可知EB∥DF且EB=DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
∴四边形BFDE是菱形．

Answer 2

第一问：由平行四边形对边相等和中点得AE=CF，角A=角C，AD=BC
∴△ADE全等于△CBF（SAS）
第二问：由DF平行且等于EB得四边形BFDE是平行四边形
由AD⊥BD得DE=（1/2）AB，可以代换出DE=DF
∴平行四边形BFDE是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）
望采纳，谢谢~