Question

求x,y的值，使下列矩阵A与B相似

````1 x 1````````0 0 0
A=( x 1 y ) B=( 0 1 0 )
````1 y 1````````0 0 2

Answer 1

因为a与b相似，则a与b有相同的特征值，所以，a
b的特征值是2
2
y
根据特征值的性质：
λ1*λ2*λ3=|a|
λ1+λ2+λ3=a11+a22+a33
由上述性质得
4y=|a|=6x-6
4+y=1+4+x=5+x
联立方程组解得x=5
y=6

Answer 2

|vE-A|=

|v-1 -x -1 |
|-x v-1 -y |
|-1 -y v-1 |

=(v-1)^3-(x^2+y^2+1)(v-1)-2xy
当x=y=0
时 根为 0 1 2
由于对称矩阵必可对角化
那么只要他们有相同的特征值就可以推出相似
所以当x=y=0时 A和B相似

Answer 3

det(A)=0
det(I-A)=0
det(2I-A)=0

1+xy+xy-x^2-y^2-1=0
0+xy+xy-0-0-0=0
-1+xy+xy+x^2+y^2+1=0

所以x=y=0