Question

一道八年级下册数学题。正方形---

平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于O点，分别过顶点B，C作两对角线的平行线交于点E，得平行四边形OBEC． （1）如果四边形ABCD为矩形（如图），四边形OBEC为何种四边形？请证明你的结论； （2）如果四边形ABCD是正方形，四边形OBEC也是正方形吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由． 大半夜做数学题很辛苦..好心人讲下这道

Answer 1

我来帮你吧

第二很简单了，ABCD是正方形，那么角COB就是直角了。加上（1）得到的OEBC为菱形知OEBC为正方形了

Answer 2

（1）如果四边形ABCD为矩形（如图），四边形OBEC为菱形。
证明：∵四边形ABCD为矩形
∴OC=OB
又∵CE∥OB
BE∥OC
∴四边形OBEC是平行四边形
∴四边形OBEC为菱形

（2）如果四边形ABCD是正方形，四边形OBEC也是正方形。
证明：∵CE∥OB
BE∥OC
∴四边形OBEC是平行四边形
又∵四边形ABCD是正方形
∴OC=OB
OC⊥OB
∴四边形OBEC是正方形

Answer 3

（1）四边形OBEC是菱形．
证明：∵BE∥OC，CE∥OB，
∴四边形OBEC为平行四边形．
又∵四边形ABCD是矩形，
∴OC=OB，
∴平行四边形OBEC为菱形；

（2）四边形OBEC是正方形．
证明：∵BE∥OC，CE∥OB，
∴四边形OBEC为平行四边形．
又∵四边形ABCD是正方形，
∴OC=OB，∠BOC=90°，
∴平行四边形OBEC为正方形．

Answer 4

（1）菱形
证明：由题，四边形ABCD为矩形，故有OB=OC。又因为四边形OBEC为平行四边形，故四边形OBEC是菱形。
（2）正方形
证明：由题，正方形是一种特殊的矩形，故四边形OBEC是菱形（证明见上），又因为四边形ABCD是正方形（正方形对角线互相垂直），所以∠BOC为直角，因此，四边形OBEC也是正方形

Answer 5

1）菱形，因为BE平行OC，CE平行OB,所以四边形OBEC是平行四边形，又因为是四边形ABCD正方形，所以OB=OC，又因为四边形OBEC是平行四边形，所以四边形OBEC是菱形。