Question

初2函数问题出5分请高手解释一下

已知矩形A的长宽分别是2和1,那么是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的2倍?
对上述问题小名同学从"图象"的角度,利用函数图象给予了解决,小名的论证的过程开始是这样的:如果用X Y分别表示举行的长和宽,那么矩形B满足X+Y=6 XY=4 请你按照小名的论证思路来完成后面的论证过程
老师跟我门解释这题我不懂,她说X+Y=6和XY=4(它们的X的取值范围是0小于X小于6)可是当画出图像时它们的图象都超过6并且可以无限延长.
第2个不懂的就是老师说如果XY=4 X+Y=6的图象有交点就存在这个矩形B这是什么意思啊?高手帮忙一下小弟明天要考试

Answer 1

X+Y=6 XY=4这你应该懂吧,
就是周长和面积分别是矩形A的周长和面积的2倍

面图像Y=-X+6与Y=4/X(0<X<6)的交点即方程组的解.
解符合要求,即矩形B存在

其实,这题也可以用解方程来做,你老师讲的,其实是用图像解方程
则Y=-X+6=4/X得
X方-6X+4=0
(X方-6X+9)=5
(X+3)方=5
X+3=根号5 -根号5不要
X=根号5-3<0
即无符合要求的解,即矩形B不存在

Answer 2

首先我可以告诉你存在，并且只有这一个，一元二次方程求解得到长、宽分别是"3+根号5”、‘3-根号5’
x+y=6
xy=4
可得到
(x+y)(x+y)=6*6
4xy=4*4
得
x平方+2xy+y平方=36
4xy=16
俩公式合并得
x平方-2xy+y平方=20
简化得
（x-y）平方=20
得
x-y=根号20=2根号5
上面有
x+y=6
可得
x=6-y
代入公式的
6-y-y=2根号5
y=3-根号5
所以
x=3+根号5
完毕
好累呀，我都大学毕业俩年了，好长时间没有做过数学题了。