Question

如图，过等边三角形ABC内点PD平行AB交BC于D，PE平行BC交AC于E，PF平行AC交AB于F，当点P在△ABC内移动时，

PE+PD+PF的值是否会发生变化？请说明理由.

Answer 1

PE+PD+PF的值是定值，等于此等边三角形的边长

延长EP交AB于点M，

∴PE∥BC，PF∥AC

∴ΔPFM是等边三角形、ΔAEM是等边三角形

∴PF+PE=PM+PE=ME=MA

∵PD∥AB，PM∥BC

∴四边形BDPM是平行四边形

∴PD=BM

∴PE+PD+PF=BM+MA=AB

即PE+PD+PF等于此等边三角形的边长

Answer 2

不变

如图，

作DG和FH两条平行线，
由于是等边三角形，可以证明AFH和BDG都是等边三角形；
PF=DG=BG
PD=GF
PE=FH=FA
所以PE+PD+PF=AB，即三者之和为等边三角形的一条边

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