Question

如图所示，在一个光滑的水平面的中心开一个小孔O，穿一根细绳，在其一端系一小球，另一端用力F向下拉，

使小球在水平面上以半径R做匀数圆周运动．现慢慢增大拉力，使小球运动的半径逐渐减小．由拉力F变成8F，小球运动半径由R变成R/2，在此过程中，拉力对小球做的功为多少

Answer 1

开始做半径为r的匀速圆周运动的时候设小球运动速率为v1：
F=mv1^2/r (1)
若已知拉力变为8F,做半径为r/2的匀速圆周运动的时候设小球运动速率为v2：
8F=mv2^2/(r/2) (2)
联立(1)(2)两个式子可得
v2＝2v1 (3)
此过程中绳子拉力对小球所做的功的大小设为W，根据动能定理
W＝(1/2)mv2^2-(1/2)mv1^2＝(3/2)mv1^2 (4)
由（1）式可得
mv1^2＝Fr
代入（4）式可得
W＝3Fr/2

Answer 2

因为是缓慢移动，所以有mv1^2/R=F; mv2^2/(1/2R)=8F;
然后可以计算出小球一开始的动能 和后来的动能。
动能该变量就是做的功了，我就不计算了。
望采纳。