Question

已知函数f(x)=2根号3sinXcosX+2cos^2X-1(X属于R)

求函数f(x)的最小正周期及在区间[0，派/2]上的最大值和最小值

图是这样画吗？那最小值怎么会是π/6呢？

Answer 1

答：

f(x)=2√3sinxcosx+2(cosx)^2-1

=√3sin2x+cos2x

=2[(√3/2)sin2x+(1/2)cos2x]

=2sin(2x+π/6)

图像应该是上图所示。最小正周期是π，在[0,π/2]上的最大值是2，最小值是-1。

追问

那π/6和7π/6怎么画？

追答

f(x)=2sin(2x+π/6)=2sin[2(x+π/12)]，π/6和7π/6绘制见下图。