Question

有快速判断一个数是不是质数的方法吗？

Answer 1

方法一、用试除法判断一个自然数a是不是质数时，用各个质数从小到大依次去除a，如果到某一个质数正好整除，这个a就可以断定不是质数；如果不能整除，当不完全商又小于这个质数时，就不必再继续试除，可以断定a必然是质数． 方法二、只要找出x为一个奇数和一个偶数平方差的形式（这是一定的）便可以a2-b2=(a+b)(a-b)便是两个因数。 例如26341，先找出比26341大的一个偶平方数，26896，与它的差是555，肯定不是平方数，再下一个平方数（其实考虑到(x+1)^2=x2+2x+1，因此直接将原数加上2x+1就行了，用不着算x+1的平方），27556， 差1215，也不是，然后28224个位与1的差为3，直接排除，下一个2559也不是（一看就知道它等于50^2+59）。再下个差为3直接排出，再下个、再再下个……找出规律来就很快了，最后221^2=48841,48841-26341=22500，很明显22500=150^2，就分解出来了

Answer 2

定义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，又称素数。偶数只有2为质数。

经验是：
1 朴素筛法，就是直接试除
　　2 若a是n因子，那么n/a也是n因子，则如果n有一个大于1的真因子，则必有一个不大于n的1/2次方的因子
　　3 进一步的，如n是合数，他必有一个质因子不大于n的1/2次方，若检测一个m以内的数是否为质数需事先建立一个m的1/2次方以内质数表。
因此：首先判断n是否偶数？
其次求m的1/2次方（取整数）
若n不能为m的1/2次方（取整数）的质数表的质数整除，则n也是一个质数。