Question

已知向量（sinx,1）b（t,x）若函数f（x）=ab在区间0到

Answer 1

题目不全
向量（sinx,1）b（t,x）
f（x）=a·b=tsinx+x
f'(x)=tcosx+1
若f(x)区间[0,π/2]为增函数
那么对于任意的x∈[0,π/2],f'(x)≥0恒成立
x=π/2时，f'(π/2)=1,符合题意
x∈[0,π/2）时，
tcosx+1≥0，即t≥-1/cosx
∵-1/cosx∈(-∞,-1]
∴t≥-1
那么t的t取值范围是[-1,+∞)

Answer 2

已知向量a=(sinx,1)向量 b=(t,x)若f(x)=向量a·向量b，在区间（0,π/2)上是增函数，则实数t的范围是？

f(x)=tsinx+x,
设0<x1<x2<π/2,则
0<(x2+x1)/2<π/2,0<(x2-x1)/2<π/4,
cos[(x2+x1)/2]∈(0,1),
0<sin[(x2-x1)/2]<(x2-x1)/2,
f(x2)-f(x1)=t(sinx2-sinx1)+x2-x1
=2tcos[(x2+x1)/2]sin[(x2-x1)/2]+x2-x1,
t>=0时f(x2)-f(x1)>0显然成立，
t<0时2cos[(x2+x1)/2]sin[(x2-x1)/2]<x2-x1,
∴f(x2)-f(x1)>（t+1）（x2-x1)>=0,
∴t>=-1.
综上，t>=-1.