Question

如图,反比例函数Y=3/X的图像与一次函数y=kx+b的图像交于A(m,3)B(-3,n)两点

(2)若点P是坐标轴上一点，且满足△PAB的面积等于△AOB的面积的两倍，直接写出P的坐标

Answer 1

答：A(m,3)，B(-3,n)代入反比例函数y=3/x：
3=3/m，m=1
n=3/(-3)=-1
点A(1,3)，点B(-3,-1)
直线AB为y=x+2，即：x-y+2=0

满足△PAB的面积等于△AOB的面积的两倍，
即点P(x,y)到直线AB的距离等于点O(0,0)到直线AB距离的2倍：
|x-y+2|/√2=2*|0-0+2|/√2
|x-y+2|=4
令x=0，y=-2或者y=6
令y=0，x=-6或者x=2
所以点P坐标为(0,-2)或者(0,6)或者(-6,0)或者（2,0）

Answer 2

解：
答案是P(2,0)

根据题意A(1,3,)B(-3,-1)
一次函数方程为y=x+2,
与x轴的交点就是C(-2,0)
PAB面积是OAB两倍，
说明AB边上的高是2倍关系，
那么PO 也是CO的两倍
所以P(2,0)

如仍有疑惑，欢迎追问。
祝：学习进步！