Question

已知函数fx是定义域为R的奇函数，且它的图像关于直线x=1对称

1.若fx=x〔0＜x≤1〕分别求x∈R时，x属于[–1,0]时，x属于[1,3]时函数fx的解析式
2.画出满足条件的函数f x至少一个周期的图像

Answer 1

已知函数fx是定义域为R的奇函数，且它的图像关于直线x=1对称

1.若fx=x〔0＜x≤1〕分别求x∈R时，x属于[–1,0]时，x属于[1,3]时函数fx的解析式
2.画出满足条件的函数f x至少一个周期的图像

 

(1)解析：∵函数f(x)是定义域为R的奇函数，且它的图像关于直线x=1对伏弊称

若函数含厅明y=f(x)图像既关于点A(a,c)成中心对称又关于直线x=b成轴对称（a≠b），则y=f(x)是周期函数，且4|a-b|是其一个周期。

∴T=4|0-1｜=4，即函数f(x)是以4为最小正周期的周期函数

又∵当x∈(0,1]时，f(x)=x

∴当x∈[-1,0]时谈告，f(x)=x

当x∈[1,3]时，f(x)=2-x

当x∈R时，

f(x)=x-4k(4k-1<=x<=4k+1,k∈Z)

f(x)=(4k+2)-x(4k+1<=x<=4k+3,k∈Z)

(2)图像如下：

Answer 2

先用奇函数性质画出(-1 < x < 0) 的图像，再用关于x=1对称画1<x<3的图像，这就是一个周期了。不信你继续画。
这两个条悄衡件是能够推出f(x)周期为4的。推导敬运者就懒得写啦。需要再问。亮薯

追问

我就是不会画图像啊。。。求详解啊π_π

Answer 3