Question

如图，AB⊥BC,CD⊥BC,∠AMB=75°,∠DMC=45°,AM=MD,证明：AB=BC. 图

如图，AB⊥BC,CD⊥BC,∠AMB=75°,∠DMC=45°,AM=MD,证明：AB=BC.
图大概这样 直线BC上一点M M靠近B,B点上，AB⊥BC,C点上，DC⊥BC,点A稍微高过点D,连接A,D.连接AM,DM.

Answer 1

证明：

如图，连结AC，

∵∠DMC=45°，DC⊥BC

∴∠MDC=45°=∠DNC

∴CM=DM

∴点C在线段DM的垂直平分线上

∵∠AMB=75°,∠DMC=45°,

∴∠AMD=180º-75°-45º=60º

又AM=MD

∴ΔAMD为等边三角形

∴AM=AD

∴AC垂直平分MD

∴CA平分∠MCD（等腰△三线合一）

即∠ACB=45°

又∵AB⊥BC

∴∠BAC=45°=∠ACB

∴AB=BC