Question

一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点),

一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点),煤与传送带之间的动摩擦系数为μ。初始时传送带与煤块都静止。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动,当其速度达到v0后,便以此速度做匀速运动。经过一段时间,煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后,煤块相对传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。

Answer 1

平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点),煤与传送带之间的动摩擦系数为μ。初始时传送带与煤块都静止。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动,当其速度达到v0后,便以此速度做匀速运动。经过一段时间,煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后,煤块相对传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。
分析 根据“传送带上有黑色痕迹,且初始时传送带与煤块都静止”可知,煤块与传送带之间发生了相对滑动,煤块的加速度a小于传送带的加速度a0;且在煤块相对传送带不再滑动,即共速之前,煤块的速度在同一时刻始终小于传送带的速度,故煤块在这一段时间内总是匀加速直线运动,而传送带是先匀加速直线运动后匀速运动,由此可知解此题有以下几种解法。
解法1 根据“传送带有黑色痕迹”可知,煤块与传送带之间发生了相对滑动,煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。根据牛顿定律可知:a =μg。
设经历时间t1传送带由静止开始加速到速度等于v0,煤块则由静止加速到v,有v0= a0t1, v = at1。
由于a < a0,故v < v0,煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间t2,煤块的速度由v增加到v0由v0= v+at2。
此后,煤块与传送带运动速度相同,相对于传送带不再滑动,不再产生痕迹。