Question

设函数f(x)=-(1/3)x^3+x^2+(m^2-1)x,(x∈R)，其中m＞0.求函数f(x)的单调区间与极值

设函数f(x)=-(1/3)x^3+x^2+(m^2-1)x,(x∈R)，其中m＞0.求函数f(x)的单调区间与极值详细解题过程

Answer 1

f(x)=-(1/3)x^3+x^2+(m^2-1)x,(x∈R)， f(x)' =-x�0�5+2x+(m�0�5-1) 极值点在f(x)'=0处 看判别式△=4-4(m�0�5-1) =8-4m�0�5 当8-4m�0�5＜0时 也即 m＞根号2 时 f(x)' 恒小于0 所以单调递减 当8-4m�0�5≥0 时 0＜m≤根号2 时 f(x)' =0 的根为x=1±根号2 所以极大值点为f(1+根号2) =(1+根号2)m�0�5-(1+2根号2) /3 极小值点为 f(1-根号2)=(1-根号2)m�0�5+(2根号2 -1)/3 所以函数在(负无穷 1-根号2) ∪(1+根号2 正无穷)单调递减 在[1-根号2 1+根号2 ]单调递增

Answer 2

先提x,再分x>0,x<0以及对称轴讨论（同增异减）

Answer 3

f(x)=-(1/3)x^3+x^2+(m^2-1)x,(x∈R)， f(x)'
=-x²+2x+(m²-1)
极值点在f(x)'=0处
看判别式△=4-4(m²-1)
=8-4m²
当8-4m²＜0时
也即
m＞根号2
时 f(x)'
恒小于0
所以单调递减 当8-4m²≥0
时
0＜m≤根号2
时
f(x)'
=0
的根为x=1±根号2
所以极大值点为f(1+根号2)
=(1+根号2)m²-(1+2根号2)
/3 极小值点为
f(1-根号2)=(1-根号2)m²+(2根号2
-1)/3
所以函数在(负无穷
1-根号2)
∪(1+根号2
正无穷)单调递减
在[1-根号2
1+根号2 ]单调递增