Question

如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,OA=1,OC=4,抛物线y=x^2+bx+c经过A,B两点,抛

物线的顶点为D.
（1）求b，c的值

Answer 1

由题意可得：A点坐标（-1,0），因为AC=BC,所以BC=AC=5，B点坐标（4,5）
将A、B点坐标带入抛物线方程式，解得b、c分别为2、1

追问

（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A,B除外)，过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下：
1 求以点E,B,F,D为顶点的四边形的面积
2 在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由。

追答

不好意思，第一问算错了，应为b、c-3、-4