Question

若数例｛an｝的前n项和Sn＝n＾2－4n＋2,（1）求｛an｝的通项a,(2)已知Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|,求Tn

Answer 1

解答：
（1）Sn=n^2-4n+2,
当n=1时，a1=S1= -1
当n≥2时，S(n-1)=(n-1)^2-4(n-1)+2=n^2-6n+7
∴an=Sn-S(n-1)=2n-5
n=1不满足上式
∴ an={ 1 n=1
{2n-5 n≥2
（2）当n≥3时，an>0，a1<0,a2<0
∴① n=1时，T1=-a1=1
② n=2时，T2=-a1-a2=1+1=2
③ n≥3时，
Tn= |a1|+|a2|+|a3|+|a4|+...+|an|
=-a1-a2+a3+a4+...+an
=-2(a1+a2)+(a1+a2+a3+a4+...+an)
= 4+Sn
= n^2-4n+6