Question

已知矩形ABCD的对角线相交于O，OF垂直AD，OF=2cm，AE垂直BD，且BE：ED=1:3。求AC的长。

已知矩形ABCD的对角线相交于O，OF垂直AD，OF=2cm，AE垂直BD，且BE：ED=1:3。求AC的长。

Answer 1

解：设DE=x，则BE=3x，即BD=4x
在矩形ABCD中，
因为OF⊥AB,且OF=2，
所以AD=2OF=4，
又因为⊿ADE∽⊿BDA（这个容易证明）
所以AD2=DE•DB,
所以x•3x=16
即x=
所以BD=4x=
所以AC=BD=