Question

已知函数f（X）=-x^2+ax（x=<1）f（x)=ax-1(x>1) 若存在x1，x2∈Rx1≠x2,使得f(x1)=f(x2)成立

则a的取值范围是？

Answer 1

x=1时
f(1)=a-1
依题意，即在定义域内，f(x)不是单调的。
分情况讨论：
1）x<=1时，f(x)=-x^2+ax不是单调的，即对称轴在x=a/2在x<1内,即a/2<1, 得：a<2
2) x<=1时，f(x)是单调的，此时a>=2，f(x)为单调递增.最大值为f(1)=a-1
故当x>1时 f(x)=ax-1为单调递增，最小值为f(1)=a-1, 因此f(x)在R上单调增,不符。
综合得：a<2
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