Question

25.求方程dy/dx+ycosx=e^(-sinx)在初始条件y（0）=1时的特解

Answer 1

dy/dx+ycosx=e^(-sinx)是一阶线性微分方程，由通解公式：
通解y= e^(-sinx)(C+∫dx)=e^(-sinx)(C+x)
初始条件y（0）=1代入：1=C
特解：y=e^(-sinx)(1+x)

追问

dy/dx+ycosx=e^(-sinx)是一阶线性微分方程，由通解公式：
通解y= e^(-sinx)(C+∫dx)=e^(-sinx)(C+x)这里的转换不太懂麻烦说下谢谢

追答

直接用公式：
括号前面是e^∫(-cosx)dx=e^(-sinx)
y= e^(-sinx)(C+∫e^(-sinx)e^(sinx)dx)=e^(-sinx)(C+∫dx)=e^(-sinx)(C+x)

Answer 2

这个题如果按一阶线性微分方程的公式去做会比较繁。用下面的全微分方法比较简单。
e^sinxdy+ycosxe^sinxdx=dx
d[(e^sinx)y]=dx
积分得：ye^sinx=x+c
将y(0)=1代入得： c＝1
故，特解为：y=e^(-sinx)(x+1)