Question

已知集合A＝｛x|2-a≤x≤2+a｝，B＝｛x|x∧2-5x+4≥0｝，（1）当a＝3时，求A∩B

已知集合A＝｛x|2-a≤x≤2+a｝，B＝｛x|x∧2-5x+4≥0｝，（1）当a＝3时，求A∩B，A∪（CuB），（2）若A∩B＝空集，求实数a的范围

Answer 1

1、当a=3时，集合A={x|-1≤x≤5}
对集合B：x²-5x+4≥0
(x-1)(x-4)≥0
解得：x≥4或x≤1
则B={x|x≥4或x≤1}
∴A∩B={x|-1≤x≤1或4≤x≤5}
∵CuB={x|1<x<4}
∴A∪CuB=A={x|-1≤x≤5}

2、若A∩B＝空集
则需满足：2-a＞1，即a<1
2+a＜4，即a<2
∴a的取值范围是：a<1

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