Question

如图，在等边三角形ABC中，D.E分别是BC.AC上的点，且AE=CD,AD与BE相交于F，CF⊥BE，求AF：BF的值。谢谢

取BF中点M，连接AM。

Answer 1

AF：BF=1：2
（1）由AB=AC，∠BAE=∠ACD=60°，AE=CD，
∴△BAE≌△CAD（SAS）
∴∠ABE=∠CAD，BE=AD。
（2）取BF中点H，连AH，
由AB=AC，∠ABE=∠CAD，

追问

证三角形ABH全等三角形AFC，AB=AC,∠ABE=∠CAD,还差个条件，请写清楚一点，谢谢

追答

过B作BH⊥AD于H，

∵∠ABE=∠CAD，

∴∠BAH=∠FAC，

又AB=BC，∠AHB=∠BFC=90°，

∴△AHB≌△BFC（AAS）

∴BF=AD。

∵△ABE和△AFE中：∠AEF是公共角，

∠ABE=∠EAF，∴∠AFE=∠ABE=60°，

即∠BFD=60°。

∴FH=（1/2）BF，，即AF=（1/2）BF。

Answer 2

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