Question

如图.在△ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,点M,N分别视BC,DE的中点,连ME,MD,若∠A=60°,试判定△NED的形状

确定△MED的形状【提示：已证明MN⊥DE，EM=DM】

Answer 1

NED是一条直线，问题应该问的是△MED吧

△MED为等腰三角形

追问

额，是打错了，但是就只是等腰？不可能是等边么？要不然∠A干嘛=60°？

追答

嗯 △MED是正三角形

追问

怎么证明啊，说话不要半吊子行不- -汗

追答

嗯 △MED是正三角形

第一步：证明 △MED为等腰三角形
因为两个直角三角形的相同的斜边BC上的中线

第二步：设∠DBC=∠1，∠EMD=∠2，证明∠EMD=∠2=60°即可
证明：已知∠A=60
∴ ∠ABD=30°
∴∠EBM=∠BEM=∠1+30°
∵∠MBD=∠MDB=∠1
∴ ∠DMC=2∠1
∴ ∠MBE+∠MEB=2∠1+∠2=2(∠1+30°)
即 ∠2=60°
等腰△MED中，∠EMD=60°
∴ △MED为正三角形

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