已知实数x,y,z满足x+y+z=a,x²+y²+z²=a²/2,求证:x,y,z都不大于2a/3(a>0) 详细点！
1个回答
展开全部
【解】
2(x^2+y^2)- (x+y)^2=(x-y)^2≥0，
所以(x+y)^2≤2(x^2+y^2)
因为x+y =a-z, x^2+y^2=a^2/2-z^2,
由(x+y)^2≤2(x^2+y^2)得
(a-z)^2≤2(1/2*a^2-z^2)=a^2-2z^2
整理得z(3z-2a)<=0
所以0≤z≤(2/3)a
同理可得0≤y≤2a/3,0≤z≤2a/3
2(x^2+y^2)- (x+y)^2=(x-y)^2≥0，
所以(x+y)^2≤2(x^2+y^2)
因为x+y =a-z, x^2+y^2=a^2/2-z^2,
由(x+y)^2≤2(x^2+y^2)得
(a-z)^2≤2(1/2*a^2-z^2)=a^2-2z^2
整理得z(3z-2a)<=0
所以0≤z≤(2/3)a
同理可得0≤y≤2a/3,0≤z≤2a/3
本回答被提问者采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
