Question

若二次函数f(x)＝-x^2+2x在区间［a,b］(a＜b)内的值域是［a,b］，求a,b的值

要有过程

Answer 1

f(x)=-(x^2-2x+1)+1=-(x-1)^2+1
最大值为1所以b=1　　　a<1
f(x)=-x(x-2) 与x轴交于0,2
且f(x)在(-无穷大,1]上是增函数　在[1,+无穷大)上是减函数。
f(a)=-a^2+2a=a
a^2-a=0
a=0 或1
所以a=0 b=1

Answer 2

∵f(x)对称轴x=1 f(x)值域是［a,b］
a＜b≤1
f(x)在(-∞.1],单调递增
∵区间［a,b］(a＜b)
-a^2+2a=a
a(-a+1)=0
a=0或a=1
-b^2+2b=b
b=0或b=1
∵a＜b
∴a=0,b=1