如图,在平面直角坐标系中
如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点C的坐标为（0，-3），B是CO上的一个动点，经过B点的直线交X轴与点A（直线AB总有经过第二，四象限），且OA=2OB,动点P...
如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点C 的坐标为（0，-3），B是CO上的一个动点，经过B点的直线交X轴与点A （直线AB总有经过第二，四象限），且OA=2OB,动点P在直线AB上，设点P的纵坐标为m，线段CB的长度为l.
是否同时存在m,l 使得A，C,O,P 为顶点组成的四边形是等腰梯形？若存在，请求出所有满足要求的m，l的值；若不存在，请说明理由。 展开
是否同时存在m,l 使得A，C,O,P 为顶点组成的四边形是等腰梯形？若存在，请求出所有满足要求的m，l的值；若不存在，请说明理由。 展开
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由题意可知：B（0，l-3)(l≥3）
故设直线AB的方程为：y=kx+l-3(k<0),令y=0得x=3-l/k,所以A(3-l/k，0)
又因OA=2OB，所以3-l/k=2(l-3),即k=-2
所以直线AB的方程为：y=-2x+l-3
所以P(m,-2m+l-3)
若四边形ACOP为等腰梯形，则必有OP∥CA，OP≠CA，OC=PA
因向量OP=（m,-2m+l-3),向量CA=（3-l/2,3)所以，3m=(-2m+l-3)(3-l)/2①
又9=(m-(3-l)/2)^2+(-2m+l-3)^2②
由①②解m、l的值，有解就存在，无解就不存在。你自己解下哈，呵呵！
故设直线AB的方程为：y=kx+l-3(k<0),令y=0得x=3-l/k,所以A(3-l/k，0)
又因OA=2OB，所以3-l/k=2(l-3),即k=-2
所以直线AB的方程为：y=-2x+l-3
所以P(m,-2m+l-3)
若四边形ACOP为等腰梯形，则必有OP∥CA，OP≠CA，OC=PA
因向量OP=（m,-2m+l-3),向量CA=（3-l/2,3)所以，3m=(-2m+l-3)(3-l)/2①
又9=(m-(3-l)/2)^2+(-2m+l-3)^2②
由①②解m、l的值，有解就存在，无解就不存在。你自己解下哈，呵呵！
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长荣科机电
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