Question

已知函数f(x)=（-x）^3+12x,

(1)函数的单调区间,(2)求函数的极值,(3)当x∈[-3,1]时,求函数的最大值与最小值
急求详细解答过程！！！

Answer 1

如图

f(x)'=-3x^2+12=3(2-x)(2+x)

∴在X∈（-oo，-2）∪（2，+oo）为单调递减

      X∈【-2,2】为单调递增。

 

二、在X=-2时取得 极小值f(x)=-16

       在X=2时取得  极大值f(x)=16

三如图，在[-3,1]上，最小值就是极小值=-16

最大值为f(1)=11

 

希望对你有帮助！

另祝你学习进步！

不懂的地方欢迎追问！

Answer 2

1. f'(x)=-3x^2+12;
令f'(x)=0,则：x=2和x=-2;
f'(x)>0时，-2<x<2,即单调增区间为(-2,2);
f'(x)<0时，x<-2或x>2,即单调减区间为（负无穷，-2）或(2,正无穷)。
2. 当x=-2时，f(x)=-16,即极小值为-16；
当x=2时，f(x)=16,即极大值为16；
3.因为-3<=x<-2时，函数单调递减，且-2<=x<=1时函数单调递增，
所以在x=-2处取得 最小值 f(x)=-16；
在x=1处取得 最大值 f(x)=11.
（不知有没有算错）