Question

某实验中学为初二学生安排宿舍。若每间住4人，那么有20人无法安排；若每间住8人，那么有一间不空也不满。

。求宿舍数和学生数。
讲一下 一元一次不等式

Answer 1

每间8人，就是每间4人的再从剩余的20人里再分出若干4，则最后一个房间不空也不满说明此题的答案不是唯一的。最后的房间不到8人，所以设有x个房间，则
8x＜4x+20
x＜5
则x=4时，有学生4×4+20=36人
x=3时，有学生3×4+20=32人
x＝2,不合题意
则有房间4间，学生36人
或者房间3间，学生32人。

追问

房间3间，学生32人这样人就满了

追答

哈哈
所以房间3间，学生32人。不合题意
只有4间36人了

追问

我的答案上是6和44

追答

8x＜4x+20
x＜5
反了
8x＞4x+20
4x＞20
x＞5
x=6，4×6+20=44人
x=7,4×7+20=48人，不合题意
所以6个房间44人。

Answer 2

设有X间宿舍。
4X＋20－8（X－1）≤8；
4X 20-8（X-1）≥1
解得:5≤X≤27/4
∵X取整数，∴X等于5或6
当X等于5时，一共有40名学生，当X等于6时，一共有44名学生

追问

4X＋20－8（X－1）≤8是≤7吧

Answer 3

由“有一间不空也不满”可以得到那一间是4人，设宿舍数是x,
则4x+20=8（x-1）+4
学生数自己求。

追问

那一间可以是3人或2人或··· 而且是一元一次不等式

追答

不可能是3人或2人，因为“每间住4人，那么有20人无法安排”可以得到人数是4的整数倍，那么人数可能是8的整数倍或者人数除以8余4 个人，所以只能是4 人。
算出来的结果就是6间宿舍，44人。

Answer 4

设宿舍数x学生数y根据题目列出方程4x 20=y,0<y-8(x-1)<8解方程组得5<x<7因为宿舍数为整数所以x=6,y=44

Answer 5

设有X间宿舍
8(x-1)<4x+20<8x
4x+20<8x
20<4x
x<5
所以学生数为32人