Question

一道定积分正负号符号判定的题目

实际上这个定积分的值应该是大于0的，可是从图中最后一步看：积分函数大于零，积分区间大于零，得出的答案却是小于零。不理解，难道是因为正割函数的原因？

Answer 1

　　因为tant在0到2Pi内有奇点（无穷间断点Pi/2和3Pi/2）不能纯粹地将2Pi和0代入计算得零！！这个要小心！

　　要判断此定积分的正负，可以从几何意义上来看，即正的部分的面积和负的部分的面积哪大。将区间分为0到Pi和Pi到2Pi，因为sint 在这两个分区间内的图形是一样的，只是符号相反；而e^(sint)使终大于零，在0至Pi内，sint为正，故e^(sint)>1；在Pi至2Pi内，sint为负，故0<e^(sint)<1。因此，e^(sint)与sint的乘积在0到Pi和Pi到2Pi内的包围的面积相比较，正的大（即位于x轴上面的图形阴影部分面积大），故积分为正。下图是Wolfram计算的结果，和所作的图形，供参考。

Answer 2

图中等式的第二步就错了， 因为tant在积分区间上不连续，由于同样的原因，第三步也不能用分部积分法。

Answer 3

大于0啊，结果是3.551(取3位小数）