Question

证明函数f（x）=2x-x分之1在负无穷到0区间是增函数

Answer 1

f'(x)=2+1/x²＞0
所以
当x∈（-∞，0）是增区间，函数是增函数。

追问

如果用定义法怎么做

追答

取x1＜x2＜0
f(x1)-f(x2)
=2(x1-x2)-(1/x1-1/x2)
=2(x1-x2)+(x1-x2)/x1x2
=(x1-x2)(2+1/x1x2)
因为x1＜x2＜0
所以
x1-x20
所以
f(x1)-f(x2)<0
f(x1)<f(x2)
由定义知
函数当x∈（-∞，0）是增函数。