Question

物理问题（要具体过程）

甲乙两车在一条直线上沿相同方向运动，甲在乙前x=56m处，甲以初速度v1=16m／s，加速度大小为a1=2m／s^2匀减速刹车，乙以初速度v2=4m／s，加速度为a2=1m／s^2做匀加速运动，求：
（1）乙车追上甲车前二者间最大距离。
（2）乙车追上甲车所需时间。

Answer 1

这是高中物理中的追及问题，一般用两者关系解题：一是位移关系，二是速度关系，三是时间关系
1、甲的速度大于乙的速度，两者距离越来越大，当两者速度相等时，距离最大，随后由于乙的速度大于甲的速度，两者距离逐渐减小，直至乙车追上甲车
设两车经过时间t1，距离最大，由v乙＝v甲，即v1-a1t1=v2+a2t1，得t1=4s，在这段时间内
甲通过的位移x1=v1t1-a1t1^2/2=48m，乙通过的位移x2=v2t1+a2t1^2/2=24m，则两车间的最大距离
Δx=(x1+x)-x2=80m；
2、此问设计了一个陷阱，当乙车追上甲车时，两车位于同一位置，设经过的时间为t2，两车的位移
x乙＝x甲+x，即v2t2+a2t2^2/2=x+v1t2-a1t2^2/2，代入数据可解得t2=11.3s和－3.3s（舍去），此答案是错误的，原因是甲车已经停了下来，类似于汽车刹车问题。
设甲车经过时间t停下，v=v1-a1t，即0=16-2t，得t=8s，则两车相距最远时甲已经运动了t1=4s，再经过t2=t-t1=4s已经停下，在整个时间内甲通过的位移x甲＝v1t-a1t^2/2=64m；
乙追上甲，与甲位于同一位置，则乙要通过位移x乙=x+x甲＝120m，所用的时间用x乙=v2t乙+a2t乙^2，解得t乙=12s和－20s（舍去）；
因此，乙车追上甲车所需时间为12s。

Answer 2

(1)

当他们速度相同时他们的距离最大
设时间为T
则16-2T=4+1T
得T=4S
此时甲车行了V1*T-1/2*A1*T*T=16*4-1/2*2*4*4=32M
乙车行了V2*T+1/2*A2*T*T=4*4+1/2*1*4*4=24M
两车距离为56+32-24=64米
（2）
设T秒时乙追上甲
则56+V1*T-1/2*A1*T*T=V2*T+1/2*A2*T*T
代入解得T即可

Answer 3

Answer 4

x1=16t-1/2 *2*t*t
x2=4t+1/2 *1*t*t 距离差y=x1+56-x2=-3/2 *t*t+12t+56 Ymax=24+56=80
Y=0
解得t=4*sqrt(30)/3 +4=11.30s