Question

请教理论力学高手：下面这道题的解题步骤：

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Answer 1

如果R趋于无穷大，那就是平面，此时M点的加速度是rww。
四个选项中哪个表达式在R趋于无穷大时可以简化成rww呢？只有B项！
如果R趋于0，那就是一个固定点，此时M点的加速度是(2rw)^2/(2r)=2rww。
四个选项中哪个表达式在R趋于0时可升厅以简化成2rww呢？只有B项！
所以，选B。
设：小圆盘已向左滚动了一小段距离，此时小圆盘与大圆面的接触点为N，ON与铅锤方向的夹角为θ，CM与铅锤方向的夹角为α。
注意：1）N、M两点相对于C点的速度都是ωr；2）因为纯滚，N点相对于O点的速度为0；3）C点相对于O点的速度为ωr；4）cos(dθ)=1，sin(dθ)=dθ；5）以下只计算y方向的分量，x向分量的计算完全相似，且最后结果为0。
按定义及几何关系可列如下三式：y(t)=(R+r)cosθ+r*cosα，y(t+dt)=(R+r)cos(θ+dθ)+r*cos(α+dα)（θ、α都是时间t的函数），dy=y(t+dt)-y(t)=-sinθ(ωr*dt)-sinα(ωr*dt)（前一个ωr是C点相对于O点的速度，后一个ωr是M点相对于C点的速度）。
由一二式直接计算dy=y(t+dt)-y(t)=[(R+r)(1*cosθ-dθ*sinθ)+r*cos(1*cosα-dα*sinα)]-[(R+r)cosθ+r*cosα]=-(R+r)(dθ*sinθ)-r(dα*sinα)，对比dy=-sinθ(ωr*dt)-sinα(ωr*dt)可得：ωr*dt=(R+r)dθ，ω*dt=dα，即dθ/dt=ωr/(R+r)，dα/dt=ω。
y向加速度为d(dy/dt)/dt=d(-sinθ(ωr)-sinα(ωr))/dt=-ωr[cosθ(dθ/dt)+cosα(dα/dt)]=-ωr[cosθ*ωr/(R+r)+cosα*ω]=-ωωr[cosθ*r/(R+r)+cosα]。
小圆盘帆卖处于最顶端时，θ=α=0，此时吵轿隐，d(dy/dt)/dt=-ωωr[r/(R+r)+1]=-ωωr[r(R+2r)/(R+r)]。