Question

已知函数f(x)=x^2+ax+3-a,其中x∈[-2.2]

1，当a∈R时，讨论它的单调性
2，若f（x）≥12-4a恒成立，求a的范围

Answer 1

答：
（1）令f'(x)=2x+a=0，x=-a/2
1.1）当-a/2<=-2时，即a>=4时，在区间[-2,2]上f'(x)>=0，f(x)是增函数；
1.2）当-2<-a/2<2时，即-4<a<4时，在区间[-2,-a/2]上f'(x)<0，f(x)是减函数；在区间[-a/2,2]上f'(x)>0，f(x)是增函数。
1.3）当-a/2>=2时，即a<=-4时，在区间[-2,2]上f'(x)<=0，f(x)是减函数。

（2）根据（1）的结果：
2.1）当a>=4时，最小值f(-2)=4-2a+3-a>=12-4a，a>=5；
2.2）当-4<a<4时，最小值f(-a/2)=a^2/4-a^2/2+3-a>=12-4a无解；
2.3）当a<=-4时，最小值f(2)=4+2a+3-a>=12-4a无解
综上所述，a>=5