Question

若定义在R上的函数f=f(X)满足f(5／2+x)=f(5／2-x)，且(x-5/2)f '(x)>0,则对于任意的x1<x2,

若定义在R上的函数f=f(X)满足f(5／2+x)=f(5／2-x)，且(x-5/2)f '(x)>0,则对于任意的x1<x2,都有f(x1)>f(x2)是x1+x2<5的( )
A充分而不必要条件 B 必要而不充分条件
C 充分必要条件 D 即不充分也不必要条件
详细解析并为什么?谢谢

Answer 1

f(5/2＋x)=f(5/2－x)：这个就说明函数f(x)的对称轴是x=5/2
又：(x－5/2)f'(x)>0，则函数f(x)在(－∞，5/2)上递减，在(5/2，＋∞)上递增
则：
f(x1)>f(x2)等价于：|x1－5/2|>|x2－5/2| 【离开对称轴越远，函数值越大】
即：
(x1－5/2)²>(x2－5/2)²
移项、再平方差分解，得：
(x1＋x2－5)(x1－x2)>0
由于x1<x2，则：x1＋x2－5<0
即：x1＋x2<5
应该是：【充要条件】